Verhit de olijfolie en boter in een grote pan op middelhoog vuur. Voeg de gesnipperde ui toe en bak tot deze zacht is, ongeveer 5 minuten.
Voeg de gepelde teentjes knoflook toe aan de pan en bak ze 2 tot 3 minuten. Roer regelmatig om aanbranden te voorkomen.
Giet de bouillon erbij en voeg de tijm en laurierblaadjes toe. Breng de soep aan de kook, zet het vuur lager en laat 30 minuten sudderen, tot de knoflook zacht en geurig is.
Verwijder de takjes tijm en de laurierblaadjes en breng de soep op smaak met zout en peper.
Meng in een kleine kom de eidooiers met de Parmezaanse kaas.
